Visuelle Konzepte         Tanz der Teiler inklusive Primzahlen     Grafik 7er-Wanderung

Das volle Programm 

Um dem Ganzen etwas Würze zu geben, kann man noch die Primzahlen einfügen. In dieser Variante müssen alle Zahlen berücksichtigt werden. 

Primzahlen sind die Zahlen, die keine Teiler enthalten (ausser sich selbst und eins – was unvermeidlich ist). Ausser 2 sind alle Primzahlen ungerade. Die 1, obwohl durch 1 und sich selber teilbar, wird von der Mathematiker-Gemeinde nicht als Primzahl angesehen. Das gibt der Zahl 1 eine Sonderstellung. Die Primzahlen mischen sich in  unregelmässiger Folge in die Zahlenreihe. Bernhard Riemann hat Mitte des 19. Jahrhunderts eine Formel aufgestellt, aufgrund derer ein Zusammenhang zwischen den Primzahlen vermutet werden kann. Dieses Phänomen ist bekannt unter dem Begriff „Riemannsche Vermutung“*. Es haben seither viele Mathematiker versucht, das Geheimnis der Riemannschen Vermutung zu entschlüsseln, was bisher aber keinem gelungen ist. Deshalb gilt die Riemannsche Vermutung als eines der grossen ungelösten Rätsel der Mathematik. Ich hätte eigentlich erwartet, dass bei sehr grossen Zahlen irgendwann keine Primzahlen mehr erscheinen. Aber es wird berichtet, dass sich die Primzahlen bis ins Unendliche fortsetzen – ohne erkennbares Muster in ihrem Erscheinungsrhythmus. Ihrer Natur nach enthalten Primzahlen keine „Bruchstellen“ (Teiler). Deshalb kann man sie als hart und stabil ansehen. Zahlen mit vielen Teilern erscheinen dann eher als weich, mit vielen „Bruchstellen“.

* Riemannsche Vermutung: «Alle möglichen nichttrivialen Nullstellen befinden sich auf dem sogenannten „kritischen Streifen“».

Um die Primzahlen zu suchen muss ich diese in einer Excel-Tabelle, mit einer entsprechend hinterlegten Formel, herausdestillieren. Dazu kann ich gewisse Grundprinzipien anwenden, um diesen Prozess effizient zu machen.

Erst einmal kann ich alle geraden Zahlen ausschliessen denn diese können keine Primzahlen sein. Eine Ausnahme ist die Primzahl 2. Ich kann mich nun fragen, ob gewisse Endziffern von vornherein ausgeschlossen werden können. Die in Frage kommenden Endziffern sind 1, 3, 5, 7, 9. Als erstes fällt mir auf, dass 3, 5, 7 Primzahlen sind. Die 9 ist durch 3 teilbar, also keine Primzahl. Kann ich die Endzahl 9 deshalb von vornherein ausschliessen? Ich erkenne aber sofort, dass das nicht geht, denn 29 ist z.B. eine Primzahl. Interessanterweise bildet die Zahl 5 eine Ausnahme. Alle Zahlen über 5 mit der Endziffer 5 sind nie Primzahlen, weil immer durch 5 teilbar. (Das muss mit dem Dezimalsystem zu tun haben.) 

Bei kleineren Zahlen kann ich die Primzahlen ziemlich einfach erkennen:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 51, 59 etc.

Bei grösseren Zahlen muss ich die Berechnungen in einer Excel-Tabelle zu Hilfe nehmen.

Es bleiben mir nur die Zahlen mit den Endziffern 1, 3, 7 und 9 zu untersuchen. 

Allerdings musste ich konstatieren, dass grössere Zahlen, die nicht durch 3, 7 oder 9 teilbar sind, nicht zwingend Primzahlen sein müssen. Damit ich die Primzahlen akkurat einsetzen kann, muss ich eine Aufstellung vom Netz zu Hilfe nehmen. 121 ist zum Beispiel keine Primzahl (sie ist durch 11 teilbar).